സ്കൂള് പാഠ്യപദ്ധതിയില് വേദഗണിതം ഉള്പ്പെടുത്തേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയെക്കുറിച്ചുള്ള മാനവശേഷി വികസന വകുപ്പുമന്ത്രി സ്മൃതി ഇറാനിയുടെ പരാമര്ശത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില് ഈ വിഷയം ആഴത്തില് മനസ്സിലാക്കപ്പെടേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. വേദഗണിതത്തില് അടിസ്ഥാനപരമായ താല്പര്യം ലോകമെങ്ങും വിശിഷ്യ ഭാരതത്തില് വര്ധിച്ചുവരികയാണ്. എന്നാല് അതിന് വേദവുമായുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് വിമര്ശനങ്ങളുമുയരുന്നു.
ഇത്തരത്തിലൊരു വിമര്ശനമാണ് ‘വേദഗണിതത്തില് വേദമില്ല’ എന്ന ശീര്ഷകത്തില് പ്രൊഫ. സി.കെ.രാജു സപ്തംബര് മൂന്നാം തീയതി ഹിന്ദു ദിനപ്പത്രത്തില് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ലേഖനത്തിലുമുള്ളത്. ഗണിതപരമായി വിശിഷ്ടമായ ഈ സമീപനത്തെയും വേദങ്ങളുടെ പൊതുസ്വഭാവത്തെയും നിര്ഭാഗ്യവശാല് ലേഖകന് തെറ്റിദ്ധരിച്ചിരിക്കുന്നു.
സമഗ്ര സമീപനം
ഗണിതത്തിന്റെ സാര്വലൗകിക ഘടന സമസ്യകളോടും മറ്റ് മാനവകര്മ മേഖലകളോടുമുള്ള സമീപനം വേദഗണിതം വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. സൂക്തങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമാണതിന്റെ കാതല്. ഗണിതത്തിലെ സമസ്യകളെ അനായാസേന പരിഹരിക്കാന് കഴിയുന്ന സ്വാഭാവികമായ മാനസിക പ്രക്രിയകളാണ് സൂക്തങ്ങള്. യാന്ത്രികമായി സമസ്യകളെ നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്ന സാധാരണ നിയമങ്ങള്ക്കും ‘തത്തമ്മേ പൂച്ച പൂച്ച’ രീതികള്ക്കുമുപരി വേദഗണിതം പഠിതാക്കള്ക്ക് കാര്യകാരണസഹിതവും തന്ത്രപരവുമായ, ബൗദ്ധികവും സമഗ്രവുമായ ചിന്തയുടെ വികാസത്തിനുതകുന്നു. ഒരു പൊതുസമീപനവും ഓരോ പ്രശ്നത്തിനും പ്രത്യേകമായ രീതികളും ഈ ഗണിതത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. പഴയ പാഠങ്ങള്ക്കും രീതികള്ക്കുമപ്പുറം വ്യത്യസ്തമോ ലളിതമോ ആയ മാര്ഗ്ഗത്തിലൂടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനാകുമെന്ന് കണ്ടെത്തിയാല് അത് വിലപ്പെട്ട ഒരു മാര്ഗ്ഗമായി വേദഗണിതത്തില് സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത്തരം നിയമങ്ങളും രീതികളുമാണ് സൂത്രങ്ങളായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നത്.
ഉദാഹരണത്തിന് 324 നോടുകൂടി 199 കൂട്ടി ഉത്തരം കണ്ടെത്തണമെന്ന് കരുതുക. 199 ന് പകരം 324 ന്റെ കൂടെ 200 കൂട്ടുകയും ഫലത്തില് നിന്ന് ഒന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്താല് എളുപ്പം 523 എന്ന ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നു. 199 എന്ന സംഖ്യയോട് ഒന്ന് ചേര്ത്താല് 200 ആകുമെന്നും ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയില് നിന്ന് ഒരു കുറച്ചാല് ഉത്തരം കിട്ടുമെന്നുമുള്ള നമ്മുടെ അറിവാണ് എളുപ്പവഴിയാകുന്നത്. ഇത്തരം കുറുക്കുവഴികള് വിദ്യാലയങ്ങളില് അഭ്യസിപ്പിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് അറിയുന്തോറും പലരും ഈ രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നു. ‘പിതിസൂത്ര’ എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ് ഈ എളുപ്പ മാര്ഗ്ഗം പെടുന്നത്. അനായാസമായി പല ഗണിത സമസ്യകള്ക്കും വേദഗണിതത്തിലൂടെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനാവുമെന്ന് മുന്പറഞ്ഞ ഉദാഹരണം സാക്ഷ്യപ്പെടുത്തുന്നു.
ഓരോ സൂത്രവും വിപുലമായ പ്രായോഗികതലങ്ങളെ പരാമര്ശിക്കുന്നു. ഇവ പ്രയോഗത്തിലെത്തുന്നതോടെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവിധ വശങ്ങളുടെ ഏകീകരണം സംഭവിക്കുന്നു. ഇതിനു മകുടോദാഹരണമായി പരാവര്ത്തയോജയത് സൂത്ര നിലകൊള്ളുന്നു. ക്രമംമാറ്റി ശരിയാക്കുക എന്നതാണ് ഇതിനര്ത്ഥം. ഒന്നിനെ മറ്റൊന്നായി മാറ്റുമ്പോള് അല്ലെങ്കില് മറ്റൊരു സ്ഥാനത്തേയ്ക്ക് മാറ്റുമ്പോള് ഉണ്ടാകുന്ന ശിഷ്ടത്തെ ക്രമീകരിക്കണം. സാധാരണ ഒരു രോഗത്തിനുള്ള മരുന്ന് രോഗിയുടെ അവസ്ഥ കണക്കിലെടുത്ത് ഡോക്ടര് നല്കുന്നതിന് സമമാണിത്. രൂപാന്തരീകരണം, സമവാക്യങ്ങള്, ബഹുപദഹരണം, അപഗ്രഥന ജ്യോമിതി, കലനം (കാല്ക്കുലസ്) തുടങ്ങി പലതിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കാനാവും.
ഗണിതത്തിലേര്പ്പെടുന്ന വ്യക്തിയുടെ മനസ്സില് ഉണ്ടാകുന്ന പ്രക്രിയകള്ക്കും തത്വങ്ങള്ക്കുമാണ് വേദഗണിതം പ്രാമുഖ്യം നല്കുന്നതെന്നും ഊന്നിപ്പറയേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയകളാകട്ടെ കേവലം അടുക്കും ചിട്ടയുമില്ലാത്തതോ, ആകസ്മികമോ അല്ല; മറിച്ച് വ്യവസ്ഥയും യുക്തിഭദ്രതയും ചേര്ന്ന് നല്ല വഴക്കമുള്ളവയുമാണ്.
മനുഷ്യപ്രകൃതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അഗാധവും താത്വികവുമായ സത്യങ്ങള് നമ്മുടെ ലോകസങ്കല്പവും അതുമായുള്ള ബന്ധവുമെല്ലാം വേദഗണിതസൂത്രങ്ങള് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് ‘സൃഷ്ടി സമഷ്ടി’ അതായത് ‘സാമാന്യവും പ്രത്യേകവും’ എന്ന സൂത്രം. ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു മാധ്യമം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഈ സൂത്രം പ്രയോഗിക്കാം. ഈ സൂത്ര തത്വപ്രകാരം മൊത്തമായുള്ളതിന്റെ പ്രതിഫലനം ഓരോ അംഗത്തിനും അല്ലെങ്കില് ഭാഗത്തിനുമുണ്ടാകുന്നു. ഇത് പ്രകൃതിക്കു മുഴുവന് ബാധകമായ പൊതുനിയമമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ഓക്ക് മരങ്ങള്ക്ക് എല്ലാം സാമാന്യമായി ചില പ്രത്യേകതകളുണ്ട്. അതേസമയം ഓരോ ഓക്കുമരവും മറ്റ് ഓക്കുമരങ്ങളില്നിന്ന് വിഭിന്നത പുലര്ത്തുന്നുണ്ട്. പുറമേനിന്നുള്ള നിരീക്ഷകന് വേദഗണിതം അങ്കഗണിതവും ബീജഗണിതവും കണക്കിന്റെ സൂത്രങ്ങളും മറ്റും ചേര്ന്നതായി തോന്നുമെങ്കിലും ഈ ധാരണ സത്യത്തില്നിന്നും ആയിരം കാതം അകലെയാണ്. വേദഗണിതത്തെ വിമര്ശിക്കുന്നവര് അതെന്താണെന്ന് ആഴത്തില് പഠിക്കാന് മെനക്കെട്ടിട്ടില്ല.
ഭാരതീകൃഷ്ണ തീര്ത്ഥ രചിച്ച വേദഗണിതം എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില് ഗണിതസൂത്രങ്ങള് വേദങ്ങളില് കാണുന്നില്ലെന്ന് പരാമര്ശിച്ചതായി പ്രൊഫ.രാജു അവകാശപ്പെടുന്നു. അതേസമയം മറ്റ് അനുബന്ധങ്ങളിലൊന്നും ഇതുവരെ പുറത്തുവന്നിട്ടില്ലാത്തതിനാല് ഇതിനെ വേദത്തിന്റെ പുതിയ അനുബന്ധമായി കരുതാമെന്ന് ജനറല് എഡിറ്റര് രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. വേദഗണിതത്തിലുപയോഗിക്കുന്ന 16 സൂത്രങ്ങളും ജ്യോതിശാസ്ത്രസംബന്ധിയായ സ്ഥാപത്യവേദത്തില് താന് കണ്ടെത്തിയതാണെന്ന് ‘വേദിക് മെറ്റാഫിസിക്സ്’ എന്ന തന്റെ ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ 231-ാം പേജില് ഭാരതികൃഷ്ണ തീര്ത്ഥാജി തന്നെ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്തൊക്കെയായാലും വേദങ്ങള് എന്നാല് നിശിതമായ ചില പൗരാണിക ഗ്രന്ഥങ്ങള് മാത്രമാണെന്നും അവയിലൂടെ നിഷ്പ്രയാസം സമഗ്രമായി കടന്നുപോകാന് സാധ്യമാവും എന്നൊരു ധാരണ പ്രൊഫ.രാജുവിനുള്ളതായി കണ്ടെത്താം. സാമാന്യേന വേദങ്ങളായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഗ്രന്ഥങ്ങള് ഉണ്ടെന്നത് വാസ്തവമെങ്കിലും അതോടൊപ്പം തന്നെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാത്തതോ സംസ്കൃതത്തില്നിന്നു വിവര്ത്തനം ചെയ്യാപ്പെടാത്തതോ ആയ പല ഗ്രന്ഥങ്ങളും വേദങ്ങളുടെ ഭാഗമായുണ്ട്.
ഇത്തരം വിമര്ശകര് വേദസാരങ്ങളെ പരാമര്ശിക്കുന്ന ശുഷ്കവും ഏകമുഖവുമായ വ്യാഖ്യാനങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നു എന്നതാണ് സംശയിക്കപ്പെടേണ്ടിയിരിക്കുന്നത്. വേദങ്ങളെ യഥാര്ത്ഥമായി മനസ്സിലാക്കാന് അതിന്റെ ആധികാരികതയിലേക്ക് അന്വേഷണം നടത്തേണ്ടതിനുപകരം ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരേയും മാധ്യമപ്രവര്ത്തകരേയും ചരിത്രകാരന്മാരെയും അങ്ങനെ പലരേയും നാമാശ്രയിക്കുന്നു. ”വേദങ്ങളെ സങ്കുചിതമായ അര്ത്ഥത്തില് വീക്ഷിക്കരുതെന്നും വേദമെന്നാല് ജ്ഞാനമാണെന്നും അതു മുഴുവന് ഭാരതത്തിന്റെതു മാത്രമല്ലെന്നും പല ദേശങ്ങളില് പല രീതിയില് അത് പ്രകടമാവുന്നുണ്ടെന്നും സംസ്കാര സമ്പന്നമായ ഏതു ദേശവും വര്ഗ്ഗവും ആള്ക്കൂട്ടവും നിയമത്തിനു വിധേയമായ ഒരു ജീവിതം നയിക്കുന്നുവെന്നും അത് എത്ര വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യത്തിലായാലും വേദം തന്നെയാണെന്നും” വേദവിദ്യാപാരംഗതനായ സദാനന്ദ സരസ്വതി ശങ്കരാചാര്യ സ്വാമികള് പ്രഖ്യാപിച്ചത് 1965 ല് തീര്ത്ഥാജിയുടെ പുസ്തകം പ്രകാശനം ചെയ്ത വര്ഷം തന്നെയാണ്. ഇവിടെ വേദമെന്ന പദംകൊണ്ടര്ത്ഥമാക്കുന്നത് പ്രപഞ്ചവിജ്ഞാനത്തെയാണ്. അത് ഭൂതകാലങ്ങളില് തളച്ചിടേണ്ടവയല്ല; മറിച്ച് ജീവചൈതന്യം തുടിക്കുന്ന, കാലികപ്രസക്തമായ വിജ്ഞാനമാണ്. ശങ്കരാചാര്യസ്വാമികള് പരാമര്ശിച്ചതുപോലെ പരിഷ്കൃത ജീവിതത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം യുക്തി ചിന്തയുടെ ഉപയോഗവും വികാസവുമാണ്. ഇതില് ഗണിതശാസ്ത്രവും ഉള്പ്പെടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രകുതുകികളുടെ വെളിപാടിനെയും സാക്ഷാത്കാരത്തെയും കുറിച്ചുള്ള വ്യക്തിപരമായ അനുഭവങ്ങളും പൊടുന്നനെ ഒരു വസ്തുത സത്യമാണെന്നു തിരിച്ചറിയുന്ന നിമിഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണെന്നു കരുതാം.
നവീകരണത്തിന്റെ പാത
ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ച് ഉയര്ന്ന അവബോധമാണ് പ്രൊഫ.രാജുവിനുള്ളത്. ഗണിതശാസ്ത്ര വികാസത്തില് ഭാരതത്തിന് ഒരു സുവര്ണ ഭൂതകാലമുണ്ടായിരുന്നതായി അദ്ദേഹം ചൂണ്ടിക്കാട്ടുന്നു. ആയിരം വര്ഷത്തെ പഴക്കമുള്ള കേരളത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ച് മുംബൈ ഐഐടിയില് ഗവേഷണ പദ്ധതി നിലവിലുണ്ട്. എന്നാല് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ കേവലചരിത്രത്തില് ഒതുക്കപ്പെടേണ്ടതല്ല വേദഗണിതം. തീര്ത്ഥാജിയുടെ സൂത്രങ്ങള് ആനുകാലിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ തത്വങ്ങളെയും പ്രവര്ത്തനങ്ങളെയും യഥാര്ത്ഥത്തില് താങ്ങിനിര്ത്തുന്നവയാണ് വേദഗണിതം. കേവലം ചരിത്രമോ ഗണിതപരമായ ചെപ്പടിവിദ്യകളോ അല്ല. വിഷയത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തിലേക്കും മനുഷ്യമനസ്സുകളിലേക്കുമുള്ള അന്തര്ദശനമാണിത്. ഒന്നിനെയും നിരാകരിക്കാതെ എല്ലാത്തിനും നിദാനമായ തത്വങ്ങളെയും സകല മാനവിക ഭാവനകളെയും പ്രകാശിപ്പിക്കുന്നത്. ഗണിതത്തെ മാനവികതയുമായി സമരസപ്പെടുത്തുകവഴി സംഖ്യകളോടും കണക്കിന്റെ പ്രഹേളികകളോടുമുള്ള വ്യക്തിയുടെ അകല്ച്ചയും ഭയവും കുറയ്ക്കുന്ന ഒരു നവീകരണം അത് പ്രദാനം ചെയ്യുന്നു.
വേദഗണിതം വൈവിദ്ധ്യങ്ങളെ ഏകോപിപ്പിച്ച് ഹൃദ്യവും സമര്ത്ഥവുമായ സൂത്രങ്ങളിലൂടെ നിയമങ്ങളും തത്വങ്ങളുമാവിഷ്കരിക്കുന്നു. പ്രശ്നപരിഹാരത്തിന് എളുപ്പമാര്ഗ്ഗങ്ങള് സൃഷ്ടിക്കുകയും അത്തരം മാര്ഗ്ഗങ്ങള്ക്കായി ശ്രമിക്കാന് പ്രേരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തന്ത്രപ്രധാനമായ ചിന്തയെ പോഷിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതത്തിലേര്പ്പെടുമ്പോള് എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന സ്വാഭാവിക വിശദീകരണം മനസ്സിലേക്കോടിയെത്തുന്നു. സര്വോപരി ഇതിനെല്ലാമാധാരമായ ആദ്ധ്യാത്മിക സത്യത്തിലേക്ക് വിരല്ചൂണ്ടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആകര്ഷകമായ ഈ ശാഖയിലേക്ക് ജനശ്രദ്ധ തിരിക്കാന് മാനവശേഷി വികസന മന്ത്രിക്ക് എല്ലാ അവകാശവുമുണ്ട്. വേദഗണിതം സ്കൂളുകളില് എങ്ങനെ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന ദൃശ്യത്തിനായി കൗതുകത്തോടെ കാത്തിരിക്കാം.
(ഒക്ടോബര് 15 ന് ഹിന്ദു ദിനപത്രത്തില് ജെയിംസ് ഗ്ലോവര് എഴുതിയ ലേഖനം.
പരിഭാഷ- സുരേഷ് ആലുവ)
